Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 635752
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \left|x в квад­ра­те минус 2 x| плюс 4, зна­ме­на­тель: |x плюс 2| плюс x в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В силу убы­ва­ния ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции с ос­но­ва­ни­ем, мень­шим еди­ни­цы,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \left|x в квад­ра­те минус 2 x| плюс 4, зна­ме­на­тель: |x плюс 2| плюс x в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \left|x в квад­ра­те минус 2 x| плюс 4, зна­ме­на­тель: |x плюс 2| плюс x в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 1.

Зна­ме­на­тель по­лу­чен­ной дроби по­ло­жи­те­лен при всех зна­че­ни­ях x, по­это­му на него можно умно­жить без из­ме­не­ния знака не­ра­вен­ства:

\left|x в квад­ра­те минус 2 x| плюс 4 боль­ше или равно |x плюс 2| плюс x в квад­ра­те .

Рас­смот­рим три слу­чая рас­кры­тия мо­ду­лей.

1 слу­чай. При x мень­ше или равно минус 2 по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 2,x в квад­ра­те минус 2x плюс 4 боль­ше или равно минус x минус 2 плюс x в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 2,x мень­ше или равно 6 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x мень­ше или равно минус 2.

2 слу­чай. При минус 2 мень­ше x мень­ше или равно 0 или x боль­ше или равно 2 по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше x мень­ше или равно 0,x боль­ше или равно 2, конец си­сте­мы . x в квад­ра­те минус 2x плюс 4 боль­ше или равно x плюс 2 плюс x в квад­ра­те конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше x мень­ше или равно 0,x боль­ше или равно 2, конец си­сте­мы . x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но минус 2 мень­ше x мень­ше или равно 0.

3 слу­чай. При 0 мень­ше x мень­ше 2 по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 2, минус x в квад­ра­те плюс 2x плюс 4 боль­ше или равно x плюс 2 плюс x в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 2,2x в квад­ра­те минус x минус 2 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 2, дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 4 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 0 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 4.

Объ­еди­няя по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты, по­лу­ча­ем, что x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 4.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 412
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026