Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два решения.
Пусть 
тогда уравнение запишется в виде 
Решения этого уравнения имеют вид 
или 
Значит, решения исходного уравнения — это решения уравнений
или 
Исследуем, сколько решений имеет уравнение 
в зависимости от a и b. Рассмотрим функцию 
При 
графиком этой функции является ломаная, состоящая из трёх звеньев, угловые коэффициенты которых равны −2, 0 и 2. Минимальное значение достигается на отрезке с концами −5 и a и равно 
Таким образом, уравнение имеет два решения при 
бесконечно много решений при 
и не имеет решений при 
В случае 
уравнение 
имеет два решения при 
одно решение при 
и не имеет решений при 
Уравнения и 
могут иметь общие решения при 
то есть при 
При 
оба уравнения принимают вид
и не имеют решений.
При других значениях a исходное уравнение имеет ровно два решения, если одно из уравнений
и
не имеет решений, а другое имеет два решения. Эти условия равносильны неравенству
При 
неравенство принимает вид 
и выполняется при любом 
При 
неравенство принимает вид 
откуда с учётом условия получаем 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два решения при 
и 
Ответ: 
и/или 
но неверно определены промежутки значений a,
