Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 5 Пи ; 7 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Учтем не­чет­ность си­ну­са, при­ме­ним фор­му­лу при­ве­де­ния, по­лу­чим:

синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ко­си­нус x.

Пра­вая часть на ОДЗ ло­га­риф­ма равна 2. По­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­си­нус в квад­ра­те x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­си­нус x минус 2 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­си­нус x = минус 1, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­си­нус x = 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = минус 1, ко­си­нус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = Пи плюс 2 Пи k,x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Усло­ви­ям синус x боль­ше 0, синус x не равно 1 удо­вле­тво­ря­ют толь­ко числа x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.

б)  Длина от­рез­ка левая квад­рат­ная скоб­ка 5 Пи ; 7 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка равна  2π. Рас­сто­я­ние между чле­на­ми серии дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k также равно  2π, при­чем ни­ка­кое из них не сов­па­да­ет с кон­ца­ми от­рез­ка. Сле­до­ва­тель­но, в от­ре­зок по­па­да­ет лишь одно число из най­ден­ной серии. Это число 6 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025