Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 639770
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: | ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 1| минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: | ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 1| минус 2 конец дроби боль­ше или равно 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=| ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 1|, тогда

t минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 минус 2 левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 4t плюс 3, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно t мень­ше 2,t боль­ше или равно 3. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, на­хо­дим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 \leqslant| ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 1| мень­ше 2,| ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 1| боль­ше или равно 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 1 мень­ше или равно минус 1,1 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 1 мень­ше 2, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 1 мень­ше или равно минус 3, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 1 боль­ше или равно 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно минус 2,0 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно минус 4, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x боль­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше x мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,2 в сте­пе­ни 0 мень­ше или равно x мень­ше 2 в сте­пе­ни 1 ,0 мень­ше x мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ,x боль­ше или равно 2 в квад­ра­те конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,1 мень­ше или равно x мень­ше 2,0 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 16 ,x боль­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 16 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 424
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025