а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC все ребра равны. Точки M и N  — се­ре­ди­ны ребер SA и SC со­от­вет­ствен­но.

а)  B каком от­но­ше­нии плос­кость BMN делит вы­со­ту SH пи­ра­ми­ды?

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стью BMN и ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды, если ребра пи­ра­ми­ды равны 12.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В сен­тяб­ре 2025-⁠го года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 5 лет в раз­ме­ре 315 тысяч руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  —  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по ав­густ не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в сен­тяб­ре 2026, 2027 и 2028 года долг оста­ет­ся рав­ным 315 тыс. руб.;

—  вы­пла­ты в 2029 и 2030-⁠м году равны;

—  к сен­тяб­рю 2030-⁠го года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что общий раз­мер вы­плат по по­га­ше­нию долга со­ста­вит 457,5 тыс. руб.

Около окруж­но­сти с цен­тром O опи­са­на тра­пе­ция ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC, K  — точка ка­са­ния окруж­но­сти со сто­ро­ной  AB.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние мень­ше­го ос­но­ва­ния тра­пе­ции к боль­ше­му, если из­вест­но, что AB  =  CD, а пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка с вер­ши­на­ми в точ­ках ка­са­ния окруж­но­сти со сто­ро­на­ми тра­пе­ции со­став­ля­ет пло­ща­ди тра­пе­ции ABCD.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство

будет вы­пол­не­но для любых x, не пре­вос­хо­дя­щих по мо­ду­лю 1.

На­ту­раль­ные числа a, b, c и d удо­вле­тво­ря­ют усло­вию

а)  Най­ди­те a, b, c и d, если а

б)  Может ли быть и

в)  Пусть и Най­ди­те ко­ли­че­ство воз­мож­ных зна­че­ний числа a.