а)  На­при­мер, числа 1, 2, 3, 5, 7, ..., 2045 (вы­пи­са­но 1023 нечётных числа от 1 до 2045 и число 2). Сумма 1 и лю­бо­го нечётного числа де­лит­ся на 2, сумма 1 и 2 де­лит­ся на 3, сумма любых двух чисел, от­лич­ных от 1, де­лит­ся на 1. Есть и дру­гие при­ме­ры.

б)  На­при­мер, под­хо­дят числа 1, 2, 3, 5, 2045.

в)  При­мер для четырёх чисел: 1, 2, 3, 2045. По­ка­жем, что трёх чисел быть не может. Дей­стви­тель­но, пусть три раз­лич­ных числа та­ко­вы, что Тогда:

от­ку­да в силу де­ли­мо­сти суммы двух мень­ших чисел на боль­шее по­лу­ча­ем: Сле­до­ва­тель­но,

от­ку­да в силу де­ли­мо­сти а  +  с на b по­лу­ча­ем, что Тогда b  =  2a и c  =  3a, а ис­ко­мая трой­ка чисел имеет вид a, 2a, 3a. По усло­вию одно из этих чисел равно 2045. По­сколь­ку число 2045 не де­лит­ся ни на 2, ни на 3, им может быть толь­ко число a. Но в этом слу­чае Про­ти­во­ре­чие.

Ответ: а)  да, на­при­мер: 1, 2, 3, 5, 7, ..., 2045; б)  может, на­при­мер: 1, 2, 3, 5, 2045; в)  4, на­при­мер, 1, 2, 3, 2045.