Две окружности с центрами О1 и О2 соответственно касаются внешним образом. Из точки О1 проведена касательная О1К ко второй окружности (К — точка касания), а из точки О2 проведена касательная О2L к первой окружности (L — точка касания), точки К и L лежат по разные стороны от прямой О1О2.
а) Докажите, что 
б) Найдите радиус меньшей окружности, если дополнительно известно, что он в 
а) Заметим, что
Тогда четырехугольник O1KO2L вписан в окружность. Значит, углы 
и 
равны как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу.
б) Пусть точка O1 — центр большей окружности, P — точка касания окружностей. Тогда 
и 
Следовательно,
Таким образом,
По условию 
откуда 
то есть x = 3.
Ответ: б) 3.