Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 646299
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 x в квад­ра­те плюс a x минус a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус a x плюс 3 x плюс 3 a минус 2 a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка

имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­ло­жим вы­ра­же­ния, сто­я­щие под зна­ка­ми ло­га­риф­мов, на мно­жи­те­ли:

2 x в квад­ра­те плюс a x минус a в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка ,

x в квад­ра­те минус a x плюс 3 x плюс 3 a минус 2 a в квад­ра­те =x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус a левая круг­лая скоб­ка 2 a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 x в квад­ра­те плюс a x минус a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус a x плюс 3 x плюс 3 a минус 2 a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=1, левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x=1, минус 1 мень­ше a мень­ше 2. конец си­сте­мы .

Таким об­ра­зом, урав­не­ние имеет хотя бы одно ре­ше­ние при минус 1 мень­ше a мень­ше 2.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 437
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025