Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 647807
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,5 конец дроби минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­ра­вен­ство опре­де­ле­но при x боль­ше 3, x не равно 4. На об­ла­сти опре­де­ле­ния ис­поль­зу­ем свой­ство ло­га­риф­ма:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,5 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 конец дроби = минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­ре­не­сем ло­га­риф­мы из пра­вой части в левую, пе­рейдём к ло­га­риф­мам по ос­но­ва­нию 2, раз­ло­жим по­лу­чен­ную пра­вую часть на мно­жи­те­ли:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =
= дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =
= дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс =
= левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

При x боль­ше 3 верно не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, а по­то­му вы­ра­же­ние в скоб­ках по­ло­жи­тель­но, и на него можно раз­де­лить. Далее при­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби x минус 3 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x плюс 5 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби x минус 3 мень­ше или равно 0 \underset x боль­ше 3 \mathop рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 2x минус 16 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та \underset x боль­ше 3, x не равно 4 \mathop рав­но­силь­но 3 мень­ше x мень­ше или равно минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 3; минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 441
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025