Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 650567
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |2 x плюс 2| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 9 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |2 x плюс 2| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |2 x плюс 2| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

ИЛИ

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 2 дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2 плюс x конец дроби боль­ше или равно минус 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что 1 плюс 3 в сте­пе­ни x боль­ше 0 и дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 для любых зна­че­ний x, тогда

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |2 x плюс 2| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 9 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |2 x плюс 2| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |2 x плюс 2| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |2 x плюс 2| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 9 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |2 x плюс 2| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний |2 x плюс 2| боль­ше 1, 0 мень­ше левая круг­лая скоб­ка 1 минус 9 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше |2 x плюс 2| мень­ше 1, левая круг­лая скоб­ка 1 минус 9 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Решим первую си­сте­му по­лу­чен­ной со­во­куп­но­сти:

си­сте­ма вы­ра­же­ний |2 x плюс 2| боль­ше 1, 0 мень­ше левая круг­лая скоб­ка 1 минус 9 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x плюс 2 боль­ше 1, 2x плюс 2 мень­ше минус 1, конец си­сте­мы . левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . 1 минус 3 в сте­пе­ни x боль­ше 0, 1 минус 3 в сте­пе­ни x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . 3 в сте­пе­ни x мень­ше 1, 3 в сте­пе­ни x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . минус 1 мень­ше x мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 0.

Решим вто­рую си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше |2 x плюс 2| мень­ше 1, левая круг­лая скоб­ка 1 минус 9 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше 2 x плюс 2 мень­ше 0, 0 мень­ше 2 x плюс 2 мень­ше 1, конец си­сте­мы . 1 минус 3 в сте­пе­ни x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше минус 1, минус 1 мень­ше x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . 3 в сте­пе­ни x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше минус 1.

Объ­еди­няя ре­зуль­та­ты, по­лу­ча­ем: минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше минус 1 или минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 0.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

ИЛИ

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство и при­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 2 дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2 плюс x конец дроби плюс 1 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2 плюс x конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2 минус x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 плюс x конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 минус x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 , дробь: чис­ли­тель: 2 минус x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2 плюс x конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 4 минус 4x, зна­ме­на­тель: минус x левая круг­лая скоб­ка 2 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 , минус 2 мень­ше x мень­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше x мень­ше 0, 1 мень­ше или равно x мень­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 2; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 448
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025