Вы­ра­зим P через Q: При­быль фирмы со­став­ля­ет:

Наи­боль­ше­го зна­че­ния квад­ра­тич­ная функ­ция с от­ри­ца­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет при

За­ме­тим, что при не­ра­вен­ство верно. Зна­чит, фирма про­из­во­дит Q₀ еди­ниц то­ва­ра. Тогда сумма на­ло­гов, со­бран­ных го­су­дар­ством будет

Наи­боль­ше­го зна­че­ния квад­ра­тич­ная функ­ция с от­ри­ца­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет в вер­ши­не, то есть при

Най­ден­ное зна­че­ние при­над­ле­жит за­дан­но­му ин­тер­ва­лу воз­мож­ных зна­че­ний t. Таким об­ра­зом, сумма на­ло­гов, со­бран­ных го­су­дар­ством, будет мак­си­маль­ной при

Ответ: 12 500.