Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 654105
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 3 ко­си­нус 4 x плюс 2 ко­си­нус 2 x левая круг­лая скоб­ка 10 ко­си­нус в сте­пе­ни 4 x плюс 3 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 = 0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 0 ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Раз­ло­жим пра­вую часть урав­не­ния на мно­жи­те­ли:

3 ко­си­нус 4 x плюс 2 ко­си­нус 2 x левая круг­лая скоб­ка 10 ко­си­нус в сте­пе­ни 4 x плюс 3 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 =

= 6 ко­си­нус в квад­ра­те 2x минус 3 плюс 2 ко­си­нус 2 x левая круг­лая скоб­ка 10 ко­си­нус в сте­пе­ни 4 x плюс 3 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 =

= 2 ко­си­нус 2 x левая круг­лая скоб­ка 10 ко­си­нус в сте­пе­ни 4 x плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 3 ко­си­нус 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =

= 2 ко­си­нус 2 x левая круг­лая скоб­ка 10 ко­си­нус в сте­пе­ни 4 x плюс 8 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 ко­си­нус 2 x левая круг­лая скоб­ка 10 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Таким об­ра­зом, ис­ход­ное урав­не­ние рав­но­силь­но со­во­куп­но­сти:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус 2x=0, 5 ко­си­нус в квад­ра­те x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, ко­си­нус x=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k} 2, x = \pm арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5, зна­ме­на­тель: к конец дроби онец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит \mathbb{Z конец ар­гу­мен­та .

б)  От­бе­рем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 0 ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис). Под­хо­дят: дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; Пи минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; Пи плюс арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k} 2 ; \pm арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5, зна­ме­на­тель: к конец дроби онец дроби плюс Пи k : k при­над­ле­жит \mathbb{Z конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; Пи минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; Пи плюс арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 453
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025