Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 654401
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2| синус x| плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: | ко­си­нус x|, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Раз­бе­рем огра­ни­че­ния свя­зан­ные с ло­га­риф­мом. За­ме­тим, что синус x мень­ше 0, при этом тан­генс x боль­ше 0, сле­до­ва­тель­но, ко­си­нус x мень­ше 0. Кроме того, тан­генс x \not= 1. При ука­зан­ных огра­ни­че­ни­ях ис­ход­ное урав­не­ние эк­ви­ва­лент­но сле­ду­ю­щим:

минус 2 синус x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но минус 2 синус x минус 1 = 0 рав­но­силь­но синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset ко­си­нус x мень­ше 0 \mathop рав­но­силь­но x = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­но­го не­ра­вен­ства:

минус Пи мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно 2k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k=0, k=1. конец со­во­куп­но­сти .

Най­ден­ным зна­че­ни­ям k со­от­вет­ству­ют корни минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 454
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026