ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 65487 Добавить в вариант

Найдите значение выражения $2 косинус левая круглая скобка 2 Пи плюс бета правая круглая скобка плюс 5 синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс бета правая круглая скобка ,$ если $косинус бета = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Используем периодичность косинуса, нечетность синуса и формулы приведения:

$2 косинус левая круглая скобка 2 Пи плюс бета правая круглая скобка плюс 5 синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс бета правая круглая скобка =2 косинус бета минус 5 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус бета правая круглая скобка = 2 косинус бета минус 5 косинус бета = минус 3 косинус бета =2.$ $2 косинус левая круглая скобка 2 Пи плюс бета правая круглая скобка плюс 5 синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс бета правая круглая скобка =2 косинус бета минус 5 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус бета правая круглая скобка =$
$= 2 косинус бета минус 5 косинус бета = минус 3 косинус бета =2.$ $2 косинус левая круглая скобка 2 Пи плюс бета правая круглая скобка плюс 5 синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс бета правая круглая скобка =$
$=2 косинус бета минус 5 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус бета правая круглая скобка =$
$= 2 косинус бета минус 5 косинус бета = минус 3 косинус бета =2.$

Ответ: 2.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа;

1.2.4 Основные тригонометрические тождества;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений;

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.2 Радианная мера угла;

1.2.5 Формулы приведения;

1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов;

1.2.7 Синус и косинус двойного угла.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь