Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 655101
i

Между циф­ра­ми дву­знач­но­го на­ту­раль­но­го числа n встав­ля­ют ещё одну цифру так, чтобы по­лу­чен­ное трех­знач­ное число m де­ли­лось на n. Число n не может на­чи­нать­ся с нуля.

а)  Может ли быть m = 8 n ?

б)  Чему равно наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: n конец дроби ?

в)  Чему равно наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: n конец дроби ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть число со­сто­я­ло из цифр a и c, а вста­ви­ли в него цифру b. Тогда n = 10 a плюс c, m = 100 a плюс 10 b плюс c. Пусть также дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: n конец дроби = x.

а)  Если x  =  8, то

100 a плюс 10 b плюс c = 8 левая круг­лая скоб­ка 10 a плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка ,

от­ку­да 20 a плюс 10 b = 7 c. Зна­чит, c крат­но 10 и по­то­му c  =  0. Но тогда 20 a плюс 10 b = 0, от­ку­да a = b = 0, что не­воз­мож­но.

б)  При n  =  18 и m  =  108 по­лу­ча­ем, что x  =  6. До­пу­стим, x мень­ше или равно 5. Тогда

100 a плюс 10 b плюс c мень­ше или равно 5 левая круг­лая скоб­ка 10 a плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка ,

от­ку­да 50 a плюс 10 b мень­ше или равно 4 c. Но

50 a плюс 10 b боль­ше или равно 50 умно­жить на 1 боль­ше 4 умно­жить на 9 боль­ше или равно 4 c.

Про­ти­во­ре­чие.

в)  При n  =  10 и m  =  190 по­лу­ча­ем, что x  =  19. До­пу­стим, x боль­ше или равно 20. Тогда

100 a плюс 10 b плюс c боль­ше или равно 20 левая круг­лая скоб­ка 10 a плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка ,

от­ку­да 10 b боль­ше или равно 100 a плюс 19 c. Но

10 b мень­ше или равно 90 мень­ше 100 мень­ше или равно 100 a плюс 19 c.

Про­ти­во­ре­чие.

 

Ответ: а) нет; б)  6; в)  19.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в пунк­тах а), б) и в).4
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те в) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а) или б).3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в пунк­тах а) и б)

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те в)

2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а) или б).1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 456
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025