На ребре AB правильной четырехугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причем 
Точка P — середина ребра AS.
а) Докажите, что плоскость DPQ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
б) Найдите площадь сечения DPQ, если площадь сечения DSB равна 18.
а) Пусть точка O — основание высоты пирамиды (точка пересечения диагоналей основания), а точка T — точка пересечение отрезка DQ и диагонали AC. Треугольники CDT и AQT подобны, значит,
Следовательно, отрезок PT — средняя линия треугольника SAO. Тогда прямая PT параллельна прямой SO, а значит, плоскость DPQ содержит прямую, перпендикулярную плоскости основания пирамиды и перпендикулярна основанию пирамиды.
б) Пусть сторона основания пирамиды равна 3a, тогда: 
Из пункта а) следует, что 
и является высотой треугольника DPQ. Получаем:
Ответ: б) 