Боковые стороны трапеции лежат на перпендикулярных прямых.
а) Докажите, что четырехугольник с вершинами в серединах диагоналей и в серединах оснований трапеции — прямоугольник.
б) Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание
а) Пусть стороны BC и AD — основания трапеции, точка E — пересечение прямых AB и CD. Точки K, L, M, N — середины отрезков AC, BC, BD и AD соответственно. Отрезок KL параллелен стороне AB как средняя линия треугольника ABC. Аналогично отрезок LM параллелен стороне CD. Но стороны AB и CD перпендикулярны по условию, значит, 
Аналогично все углы четырёхугольника KLMN прямые. Следовательно, это прямоугольник.
б) Пусть, без ограничения общности, 
и 
Заметим, что точки K и M лежат на средней линии трапеции PQ. Получаем 
тогда 
то есть 
Находим:
Тогда 
где 
Значит, 
и 
Треугольники BEC и AED подобны, следовательно,
Аналогично 
Таким образом,
Находим площадь трапеции ABCD:
Ответ: б) 