На ребрах AB и BC треугольной пирамиды DABC отмечены точки M и N так, что 
Точки
а) Докажите, что точки P, Q, M и N лежат в одной плоскости.
б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость PQM делит пирамиду.
а) По условию 
поэтому отрезок MN параллелен стороне AC. Отрезок PQ — средняя линия треугольника ADC, значит, отрезок PQ параллелен стороне AC. Следовательно, отрезки MN и PQ параллельны. Тогда точки M, N, P и Q лежат в одной плоскости.
б) Пусть h — высота пирамиды ABCD, проведенная к грани ACD, S — площадь грани ACD. Тогда
Далее,
Таким образом,
Следовательно, плоскость MPN делит объем ABCD в отношении 11 : 7.
Ответ: б) 11 : 7.