В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 60 тонн. В некоторых контейнерах находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 75% от общего числа контейнеров.
а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составлять 80% от общей массы?
б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составлять 40% от общей массы?
в) Какую наибольшую долю в процентах может составлять масса контейнеров с сахарным песком от общей массы?
Поскольку можно найти 75% контейнеров, общее число контейнеров должно быть кратно 4. Пусть оно равно 4x, тогда 3x из них содержат сахарный песок.
а) Пусть есть 2 контейнера по 20 тонн и шесть по 60 тонн, при этом сахарным песком заполнены один контейнер в 20 тонн и пять по 60 тонн. Это дает 320 тонн, то есть ровно 80% от
б) Заменим все контейнеры с сахарным песком на двадцатитонные, а все остальные — на шестидесятитонные. От этого доля массы сахарного песка среди массы всего груза только уменьшится и станет минимальной. Но даже теперь она составит не менее
что больше 40%, значит, масса контейнеров с сахарным песком не может составлять 40% от общей массы.
в) Теперь наоборот, заменим все контейнеры с сахарным песком на шестидесятитонные, а все остальные — на двадцатитонные. От этого доля массы сахарного песка среди массы всего груза только увеличится, значит, это вариант с наибольшей массовой долей сахарного песка. В нем получаем, что доля массы сахарного песка равна
то есть 90%. Это значение достигается, например, для трех контейнеров с сахарным песком по 60 тонн и одного другого контейнера в 20 тонн.
Ответ: а) да; б) нет; в) 90%.