Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 2 x минус 3 ко­си­нус в квад­ра­те x = ко­си­нус x умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Урав­не­ние опре­де­ле­но при ко­си­нус x мень­ше 0. При этом усло­вии спра­вед­ли­во тож­де­ство 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ко­си­нус x, от­ку­да по­лу­ча­ем:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 2 x минус 3 ко­си­нус в квад­ра­те x = минус ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x ко­си­нус x = ко­си­нус в квад­ра­те x \underset ко­си­нус x не равно 0 \mathop рав­но­силь­но
\mathop рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x = ко­си­нус x рав­но­силь­но \ctg x = ко­рень из 3 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, \underset ко­си­нус x мень­ше 0 \mathop рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­но­го не­ра­вен­ства:

минус 3 Пи мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k = минус 1, k = минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Най­ден­ным зна­че­ни­ям k со­от­вет­ству­ют корни минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: a)   левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)   минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 660397: 667676 Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 470
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на тан­генс или ко­тан­генс, Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025