Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 4 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 Пи в квад­ра­те минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [20; 25].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние:

левая круг­лая скоб­ка 4 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 Пи в квад­ра­те минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1=0, 49 Пи в квад­ра­те минус x в квад­ра­те боль­ше 0, конец си­сте­мы . 49 Пи в квад­ра­те минус x в квад­ра­те =0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x= \pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус 7 Пи мень­ше x мень­ше 7 Пи , конец си­сте­мы . x= \pm 7 Пи конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k , x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k , конец си­сте­мы . k при­над­ле­жит Z минус 7 Пи мень­ше x мень­ше 7 Пи , конец со­во­куп­но­сти . x= \pm 7 Пи конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, x= \pm 7 Пи , конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус 7, минус 6, \ldots , 5, 6 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

б)  Отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [20; 25]. За­ме­тим, что

1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3,15, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше 1,05,

тогда

дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 6 Пи = дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше 19,95 мень­ше 20 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 20 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 6 Пи мень­ше 7 Пи мень­ше 22,05 мень­ше 25.

Таким об­ра­зом, от­рез­ку [20; 25] при­над­ле­жат корни дробь: чис­ли­тель: 20 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и 7 Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус 7 Пи , 7 Пи , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k : k = минус 7, минус 6, \ldots , 5, 6 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 20 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и 7 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 476
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026