Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 677083
i

Стро­и­тель­ство но­во­го за­во­да стоит 159 мил­ли­о­нов руб­лей. За­тра­ты на про­из­вод­ство x тысяч еди­ниц про­дук­ции на таком за­во­де равны  0,5x в квад­ра­те плюс 2x плюс 6 мил­ли­о­нов руб­лей в год. Если про­дук­цию за­во­да про­дать по цене p тысяч руб­лей за еди­ни­цу, то при­быль фирмы (в мил­ли­о­нах руб­лей) за один год со­ста­вит  px минус левая круг­лая скоб­ка 0,5x в квад­ра­те плюс 2x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка . Когда завод будет по­стро­ен, каж­дый год фирма будет вы­пус­кать про­дук­цию в таком ко­ли­че­стве, чтобы го­до­вая при­быль была наи­боль­шей. В пер­вый год после по­строй­ки за­во­да цена про­дук­ции p  =  10 тысяч рубей за еди­ни­цу. Каж­дый сле­ду­ю­щий год цена про­дук­ции уве­ли­чи­ва­ет­ся на 1 ты­ся­чу руб­лей за еди­ни­цу. За сколь­ко лет оку­пит­ся стро­и­тель­ство за­во­да?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем наи­боль­шее зна­че­ние при­бы­ли, то есть наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции

 f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = px минус левая круг­лая скоб­ка 0,5x в квад­ра­те плюс 2x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 0,5x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка p минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 6,

где  p боль­ше или равно 10 и  x боль­ше 0. Квад­ра­тич­ная функ­ция с от­ри­ца­тель­ным ко­эф­фи­ци­ен­том при стар­шем члене до­сти­га­ет наи­боль­ше­го зна­че­ния в точке

 x_0 = минус дробь: чис­ли­тель: p минус 2, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = p минус 2 .

Най­дем это зна­че­ние:

 f левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка p минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка p минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 6 = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка p минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 6.

Под­счи­та­ем при­быль за­во­да, по­сле­до­ва­тель­но пе­ре­би­рая зна­че­ния p при усло­вии  p боль­ше или равно 10, вне­сем дан­ные в таб­ли­цу.

 

Год после
по­строй­ки
за­во­да
Зна­че­ние pСумма при­бы­ли за год
(в млн руб.)
Сумма при­бы­ли с 1-⁠го года
функ­ци­о­ни­ро­ва­ния за­во­да
(в млн руб.)
110 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 10 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 6 = дробь: чис­ли­тель: 64, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 6 = 26 26
211 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 11 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 6 = дробь: чис­ли­тель: 81, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 6 = 34,5 26 + 34,5  =  60,5
312 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 12 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 6 = дробь: чис­ли­тель: 100, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 6 = 44 60,5 + 44  =  104,5
413 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 13 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 6 = дробь: чис­ли­тель: 121, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 6 = 54,5 104,5 + 54,5  =  159

 

По дан­ным таб­ли­цы видим, что при­быль ста­нет равна за­тра­там на стро­и­тель­ство через 4 года после по­строй­ки.

 

Ответ: 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 657469: 674835 677083 Все

Источники:
Классификатор алгебры: За­да­чи на оп­ти­маль­ный выбор