Строительство нового завода стоит 159 миллионов рублей. Затраты на производство x тысяч единиц продукции на таком заводе равны миллионов рублей
Когда завод будет построен, каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы годовая прибыль была наибольшей. В первый год после постройки завода цена продукции p = 10 тысяч рубей за единицу. Каждый следующий год цена продукции увеличивается на 1 тысячу рублей за единицу. За сколько лет окупится строительство завода?
Найдем наибольшее значение прибыли, то есть наибольшее значение функции
где и
Квадратичная функция с отрицательным коэффициентом при старшем члене достигает наибольшего значения в точке
Найдем это значение:
Подсчитаем прибыль завода, последовательно перебирая значения p при условии внесем данные в таблицу.
| Год после постройки завода | Значение p | Сумма прибыли за год (в млн руб.) | Сумма прибыли с 1-го года функционирования завода (в млн руб.) |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 26 | |
| 2 | 11 | 26 + 34,5 = 60,5 | |
| 3 | 12 | 60,5 + 44 = 104,5 | |
| 4 | 13 | 104,5 + 54,5 = 159 |
По данным таблицы видим, что прибыль станет равна затратам на строительство через 4 года после постройки.
Ответ: 4.

