Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно x в квад­ра­те плюс x плюс 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для по­ло­жи­тель­ных а вы­ра­же­ния a в сте­пе­ни b минус a в сте­пе­ни c и левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус c пра­вая круг­лая скоб­ка имеют один знак, а по­то­му

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс x плюс 1 боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше x мень­ше или равно минус 1, x боль­ше или равно 0. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

За­ме­тим, что при любом зна­че­нии x

x в квад­ра­те плюс x плюс 1= левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби боль­ше 0. левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка

Зна­чит, обе части не­ра­вен­ства по­ло­жи­тель­ны. Ло­га­риф­ми­ру­ем обе части не­ра­вен­ства по ос­но­ва­нию 10:

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно x в квад­ра­те плюс x плюс 1 рав­но­силь­но де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно \lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби умно­жить на \lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус \lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но \lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка \lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус \lg1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше или равно 0 \underset левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop рав­но­силь­но
\mathop рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше x мень­ше или равно минус 1, x боль­ше или равно 0. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 498
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Сте­пе­ни, Ло­га­риф­ми­ро­ва­ние урав­не­ний и не­ра­венств
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026