ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 681754 Добавить в вариант

а)  Решите уравнение $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка = 3.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка логарифм по основанию 2 0,1; логарифм по основанию 2 13 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а)  Последовательно получаем:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка = 3 равносильно x в квадрате минус 2x = 8 равносильно x в квадрате минус 2x минус 8 = 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = минус 2, x = 4. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка = 3 равносильно x в квадрате минус 2x = 8 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x минус 8 = 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = минус 2, x = 4. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка = 3 равносильно x в квадрате минус 2x = 8 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x минус 8 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = минус 2, x = 4. конец совокупности .$

б)  Заметим, что

$логарифм по основанию 2 0,1 = логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 10 меньше логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 = минус 2 меньше логарифм по основанию 2 13 меньше логарифм по основанию 2 16 = 4.$

Значит, в указанный отрезок попадает только корень –2.

Ответ: а)  $левая фигурная скобка минус 2; 4 правая фигурная скобка ,$ б)  − 2.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 517739: 517746 517747 681754 ...517746 517747 681754 681777 Все

Источник: ЕГЭ по математике 20.06.2025. Основная волна, резервный день. Дальний Восток, вариант 1

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь