ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 682460 Добавить в вариант

Решите неравенство: $дробь: числитель: 2 в степени x , знаменатель: 2 в степени x минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 в степени x плюс 8, знаменатель: 2 в степени x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 66, знаменатель: 4 в степени x минус 12 умножить на 2 в степени x плюс 32 конец дроби меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Обозначим $2 в степени x$ за t. Получим:

$дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: t плюс 8, знаменатель: t минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 66, знаменатель: t в квадрате минус 12t плюс 32 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка плюс 66, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 4t плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 совокупность выражений t = 1,4 меньше t меньше 8. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: t плюс 8, знаменатель: t минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 66, знаменатель: t в квадрате минус 12t плюс 32 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка плюс 66, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 4t плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 совокупность выражений t = 1,4 меньше t меньше 8. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: t плюс 8, знаменатель: t минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 66, знаменатель: t в квадрате минус 12t плюс 32 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка плюс 66, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 4t плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 совокупность выражений t = 1,4 меньше t меньше 8. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: t плюс 8, знаменатель: t минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 66, знаменатель: t в квадрате минус 12t плюс 32 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка плюс 66, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 4t плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 совокупность выражений t = 1,4 меньше t меньше 8. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной: $2 в степени x = 1,$ или $4 меньше 2 в степени x меньше 8,$ откуда $x = 0$ или $2 меньше x меньше 3.$

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 513101: 517565 682460 682469 Все

Источники:

Задания 15 ЕГЭ–2025;

ЕГЭ по математике 20.06.2025. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 501.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Выделение полного квадрата

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь