В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BCD — тупой. Через точку B проведена прямая, параллельная прямой CD и пересекающая прямую AD в точке E. На продолжении BE за точку E отмечена точка F такая, что DE = DF.
а) Докажите, что точки A, F, С и D лежат на одной окружности.
б) Найдите расстояние от точки C до прямой AF, если BD = 10 и 
а) Четырехугольник BCDE — параллелограмм, поэтому 
В треугольниках ABE и EDF углы при основании равны, а потому 
Углы BCA и CAD равны как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей. Кроме того,
то есть треугольники ABC и CDF равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, 
тогда 
Следовательно, точки A, F, С и D лежат на одной окружности.
б) Из доказанного в пункте а) следует, что 
и 
В равнобедренной трапеции диагонали равны, то есть 
Тогда искомое расстояние равно
Ответ: б) 6.