а)  Урав­не­ние опре­де­ле­но, если Най­дем корни чис­ли­те­ля, ис­поль­зуя тож­де­ство

Усло­вие озна­ча­ет, что тан­генс су­ще­ству­ет и от­ли­чен от нуля:

Для серии усло­вие (⁎) вы­пол­не­но, по­сколь­ку со­от­вет­ству­ю­щие ей точки лежат в чет­вер­той чет­вер­ти. Для серии по­лу­ча­ем: от­ку­да Таким об­ра­зом, чет­ные и толь­ко чет­ные члены этой серии яв­ля­ют­ся по­сто­рон­ни­ми кор­ня­ми урав­не­ния. Для не­чет­ных зна­че­ний k по­лу­ча­ем:

Ре­ше­ни­я­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся и

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­ных не­ра­венств. Для пер­вой серии:

Най­ден­но­му зна­че­нию k со­от­вет­ству­ют ко­рень Для вто­рой серии:

Най­ден­ным зна­че­ни­ям k со­от­вет­ству­ют корни и

Ответ: а)  б)