Точка О — центр окружности, описанной около треугольника АВС, а ВН — высота этого треугольника.
а) Докажите, что биссектриса угла В является также биссектрисой угла ОВН.
б) Найдите площадь треугольника АВС, если 
высота 
и биссектриса 
а) Пусть 
Тогда из равнобедренного треугольника BOC 
и 
Углы BAC и BOC опираются на одну дугу, поэтому 
В прямоугольном треугольнике ABH:
Следовательно, в прямоугольном треугольнике LBH:
б) По теореме Пифагора в треугольнике LBH получаем:
Заметим, что биссектриса прямого угла треугольника пересекает его гипотенузу в ее середине, то есть 
Пусть 
По свойству биссектрисы в треугольнике HBO получаем:
В этом же треугольнике по теореме Пифагора:
откуда
Таким образом, искомая площадь равна
Ответ: б) 120.