Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC на продолжение боковой стороны BC опущена высота AH. Из точки H на сторону AB и основание AC опущены перпендикуляры HK и HM соответственно.
а) Докажите, что отрезки AM и MK равны.
б) Найдите MK, если AB = 13, AC = 24.
Решение.
Спрятать критерииа) Треугольники AMH и AKH — прямоугольные, с общей гипотенузой АН. Значит, точки А, М, К, Н лежат на одной окружности, центр которой — середина отрезка АН. Пусть 
тогда 
Отсюда
Следовательно, треугольник AMK — равнобедренный и 
Что и требовалось доказать.
б) Из треугольника ABC получаем, что 
Значит, 
Следовательно,
Ответ: 