ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 704596 Добавить в вариант

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 18. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

ИЛИ

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB  =  9, BC  =  6, AA₁  =  5. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁.

ИЛИ

Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 18. Найдите объем шара.

Спрятать решение

Решение.

Площадь каждой из боковых граней отсечённой треугольной призмы вдвое меньше площади соответствующей боковой грани исходной призмы. Следовательно, площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 36.

Ответ: 36.

ИЛИ

Необходимо найти объём треугольной пирамиды, высотой которой является ребро BB₁ длиной 5, а основанием  — прямоугольный треугольник с катетами $AB = 9$ и $BC = 6.$ Площадь этого треугольника равна 27. Следовательно, объем пирамиды равен

$V = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_осн h = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 27 умножить на 5 = 45.$

Ответ: 45.

ИЛИ

Объем цилиндра равен

$V_цил = S_осн h = Пи R в квадрате умножить на 2R = 2 Пи R в кубе = 18,$

а объем шара можно найти по формуле $V_шар = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе .$ Выразим из формулы для объёма цилиндра R³ и подставим в формулу для объёма шара

$V_шар = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на дробь: числитель: 18, знаменатель: 2 Пи конец дроби = 12.$

Ответ: 12.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2027. Профильный уровень

Спрятать решение · Помощь