Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 в квад­ра­те x минус 3 мень­ше или равно 0.

ИЛИ

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 в сте­пе­ни x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 64 в сте­пе­ни x минус 5 умно­жить на 8 в сте­пе­ни x плюс 4 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­ра­вен­ство опре­де­ле­но при ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x боль­ше 0, то есть при x боль­ше 1. Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство при этом огра­ни­че­нии:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 в квад­ра­те x минус 3 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x минус 3 мень­ше или равно 0, x боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x плюс 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x минус 12 мень­ше или равно 0, x боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, x боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 2 мень­ше или равно 0, x боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4, x боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 1 мень­ше x мень­ше или равно 4.

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

ИЛИ

Пусть t=8 в сте­пе­ни x , тогда 2 умно­жить на 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 8 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби =0,25t, от­ку­да по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 0,25t, зна­ме­на­тель: 0,25t минус 1 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 5t плюс 4 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: t минус 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус t минус 3t плюс 12 минус 8, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 4t плюс 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше 1,t=2,t боль­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 8 в сте­пе­ни x мень­ше 1,8 в сте­пе­ни x =2,8 в сте­пе­ни x боль­ше 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 8 в сте­пе­ни x мень­ше 1,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка =2,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 в квад­ра­те конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 0,3x=1,3x боль­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 0,x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026