ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 71205 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y = 8x минус \ln (8x) плюс 13$ на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 16 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=9x минус \ln (9x) плюс 3$ на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 18 конец дроби правая квадратная скобка .$

Функция определена и дифференцируема на заданном отрезке. Найдем ее производную:

$y'(x)=9 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 9 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби =0, новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 18 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 18 конец дроби конец системы . равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби .$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке, и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби умножить на 9 минус \ln 1 плюс 3=4.$

Ответ: 4.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина