Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 75109

От треугольной пирамиды, объем которой равен 100, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Решение.

Объем пирамиды V= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 Sh. Исходная и отсеченная пирамиды имеют общую высоту, поэтому их объемы относятся как площади их оснований. Площадь основания отсеченной части в 4 раза меньше площади основания исходной пирамиды, так как средняя линия отсекает от треугольника подобный с коэффициентом подобия 0,5. Поэтому объем отсеченной пирамиды в 4 раза меньше объема исходной. Тем самым, он равен 25.

 

Ответ: 25.