ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 75309 Добавить в вариант

Радиусы трех шаров равны 2, 12 и 16. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

Спрятать решение

Решение.

Объём шара вычисляется по формуле $V = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе .$ Поэтому cумма объёмов трёх шаров равна

$дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 2 в кубе плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 12 в кубе плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 16 в кубе = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 2 в кубе умножить на левая круглая скобка 1 плюс 6 в кубе плюс 8 в кубе правая круглая скобка = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 2 в кубе умножить на 9 в кубе = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 18 в кубе .$ $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 2 в кубе плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 12 в кубе плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 16 в кубе =$
$= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 2 в кубе умножить на левая круглая скобка 1 плюс 6 в кубе плюс 8 в кубе правая круглая скобка = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 2 в кубе умножить на 9 в кубе = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 18 в кубе .$

Следовательно, искомый радиус равен 18.

Ответ: 18.

Аналоги к заданию № 27125: 75307 75309 75311 ...75307 75309 75311 75313 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь