Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 76011
i

В тре­уголь­ной приз­ме две бо­ко­вые грани пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Их общее ребро равно 15 и от­сто­ит от дру­гих бо­ко­вых ребер на 8 и 15. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти этой приз­мы.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы можно найти по фор­му­ле  S= P умно­жить на l , где P  — пе­ри­метр пер­пен­ди­ку­ляр­но­го се­че­ния, а l   — длина бо­ко­во­го ребра.

Пер­пен­ди­ку­ляр­ным се­че­ни­ем приз­мы будет пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 8 и 15. Ги­по­те­ну­зу его можно найти по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, она равна 17. Тогда

 P=17 плюс 8 плюс 15=40 ,  l=15 .

 

Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы равна  40 умно­жить на 15=600 .

 

Ответ: 600.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.1 Приз­ма, её ос­но­ва­ния, бо­ко­вые рёбра, вы­со­та, бо­ко­вая по­верх­ность
Классификатор стереометрии: Пло­щадь по­верх­но­сти приз­мы