Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77434

Найдите наибольшее значение функции y={{x} в степени 3 } плюс 2{{x} в степени 2 } минус 4x плюс 4 на отрезке левая квадратная скобка минус 2;0 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } плюс 4x минус 4.

 

Из уравнения 3{{x} в степени 2 } плюс 4x минус 4=0 найдем нули производной:

совокупность выражений x= минус 2, x= дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 . конец совокупности .

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

На отрезке [−2; 0] функция убывает, поэтому она достигает своего наибольшего значения в точке x = −2. Найдем это наибольшее значение:

y( минус 2)=( минус 2) в степени 3 плюс 2 умножить на ( минус 2) в степени 2 минус 4 умножить на ( минус 2) плюс 4=12.

 

Ответ: 12.


Аналоги к заданию № 77434: 127135 126639 126641 126643 126645 126647 126649 126651 126653 126655 ... Все

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Илья Дуванов 27.11.2018 23:06

Найдите наибольшее значение функции на ОТРЕЗКЕ -2;0. В нулях функции не указали, что 2/3 не подходит т.к. -2=<x=<0. Следовательно рисунок неверный.

Александр Иванов

Наличие в условии отрезка [ минус 2; 0] не мешает исследовать функцию на всей области определения.