Вариант № 20176524

Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018

При вы­пол­не­нии за­да­ний с крат­ким от­ве­том впи­ши­те в поле для от­ве­та цифру, ко­то­рая со­от­вет­ству­ет но­ме­ру пра­виль­но­го от­ве­та, или число, слово, по­сле­до­ва­тель­ность букв (слов) или цифр. Ответ сле­ду­ет за­пи­сы­вать без про­бе­лов и каких-либо до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов. Дроб­ную часть от­де­ляй­те от целой де­ся­тич­ной за­пя­той. Еди­ни­цы из­ме­ре­ний пи­сать не нужно.


Если ва­ри­ант задан учи­те­лем, вы мо­же­те впи­сать или за­гру­зить в си­сте­му от­ве­ты к за­да­ни­ям с раз­вер­ну­тым от­ве­том. Учи­тель уви­дит ре­зуль­та­ты вы­пол­не­ния за­да­ний с крат­ким от­ве­том и смо­жет оце­нить за­гру­жен­ные от­ве­ты к за­да­ни­ям с раз­вер­ну­тым от­ве­том. Вы­став­лен­ные учи­те­лем баллы отоб­ра­зят­ся в вашей ста­ти­сти­ке.


Версия для печати и копирования в MS Word
Время
Прошло 0:00:00
Осталось 3:55:00
1
Тип 14 № 520784
i

В ци­лин­дре об­ра­зу­ю­щая пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния. На окруж­но­сти од­но­го из ос­но­ва­ний ци­лин­дра вы­бра­ны точки A, B и C, а на окруж­но­сти дру­го­го ос­но­ва­ния  — точка C1, причём CC1  — об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра, а AC   — диа­метр ос­но­ва­ния. Из­вест­но, что \angleACB=30 гра­ду­сов, AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,CC_1=2.

а)  До­ка­жи­те, что угол между пря­мы­ми AC_1 и BC равен 45 гра­ду­сов.

б)  Най­ди­те объём ци­лин­дра.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
2
Тип 14 № 520846
i

В ци­лин­дре об­ра­зу­ю­щая пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния. На окруж­но­сти од­но­го из ос­но­ва­ний ци­лин­дра вы­бра­ны точки A,B и C , а на окруж­но­сти дру­го­го ос­но­ва­ния  — точка C_1, причём CC_1  — об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра, а AC   — диа­метр ос­но­ва­ния. Из­вест­но, что \angleACB=45 гра­ду­сов, AB=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,CC_1=4.

а)  До­ка­жи­те,что угол между пря­мы­ми AC_1 и BC равен 60 гра­ду­сов.

б)  Най­ди­те объём ци­лин­дра.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
3
Тип 14 № 520803
i

В ци­лин­дре об­ра­зу­ю­щая пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния. На окруж­но­сти од­но­го из ос­но­ва­ний ци­лин­дра вы­бра­ны точки А и В, а на окруж­но­сти дру­го­го ос­но­ва­ния  — точки В1 и С1, при­чем ВВ1  — об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра, а от­ре­зок  АС1 пе­ре­се­ка­ет ось ци­лин­дра.

а)  До­ка­жи­те, что угол АВС1 пря­мой.

б)  Най­ди­те угол между пря­мы­ми ВВ1 и АС1, если АВ  =  6, ВВ1  =  15, В1С1  =  8.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
4

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 6.

а)  До­ка­жи­те, что угол между пря­мы­ми AC и BC1 равен 60°.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AC и BC1.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
5
Тип 14 № 520853
i

В ци­лин­дре об­ра­зу­ю­щая пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния. На окруж­но­сти од­но­го из ос­но­ва­ний ци­лин­дра вы­бра­ны точки А и В, а на окруж­но­сти дру­го­го ос­но­ва­ния  — точки В1 и С1, при­чем ВВ1  — об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра, а от­ре­зок АС1 пе­ре­се­ка­ет ось ци­лин­дра.

а)  До­ка­жи­те, что угол АВС1 пря­мой.

б)  Най­ди­те угол между пря­мы­ми ВВ1 и АС1, если АВ  =  8, ВВ1  =  6, В1С1  =  15.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
6

В ци­лин­дре на окруж­но­сти од­но­го из ос­но­ва­ний ци­лин­дра вы­бра­ны точки A и B, а на окруж­но­сти дру­го­го ос­но­ва­ния  — точки B1 и C1, причём BB1  — об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра, а AC1 пе­ре­се­ка­ет его ось ци­лин­дра.

а)  До­ка­жи­те, что угол C1BA  =  90°.

б)  Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти, если AB  =  16, BB1  =  5, B1C1  =  12.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
7
Тип 14 № 520879
i

В ци­лин­дре об­ра­зу­ю­щая пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния. На окруж­но­сти од­но­го из ос­но­ва­ний ци­лин­дра вы­бра­ны точки А и В, а на окруж­но­сти дру­го­го ос­но­ва­ния  — точки В1 и С1, при­чем ВВ1  — об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра, а от­ре­зок АС1 пе­ре­се­ка­ет ось ци­лин­дра.

а)  До­ка­жи­те, что угол АВС1 пря­мой.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до пря­мой AC1, если AB  =  21, BB1  =  12, B1C1  =  16.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
8
Тип 14 № 520915
i

В ци­лин­дре об­ра­зу­ю­щая пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния. На окруж­но­сти од­но­го из ос­но­ва­ний ци­лин­дра вы­бра­ны точки А и В, а на окруж­но­сти дру­го­го ос­но­ва­ния  — точки В1 и С1, при­чем ВВ1  — об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра, а от­ре­зок АС1 пе­ре­се­ка­ет ось ци­лин­дра.

а)  До­ка­жи­те, что угол АВС1 пря­мой.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до пря­мой AC1, если AB  =  15, BB1  =  16, B1C1  =  12.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
9

В ци­лин­дре об­ра­зу­ю­щая пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния. На окруж­но­сти од­но­го из ос­но­ва­ний ци­лин­дра вы­бра­ны точки А и В, а на окруж­но­сти дру­го­го ос­но­ва­ния  — точки В1 и С1, при­чем ВВ1  — об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра, а от­ре­зок  АС1 пе­ре­се­ка­ет ось ци­лин­дра.

а)  До­ка­жи­те, что угол АВС1 пря­мой.

б)  Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, если AB  =  20, BB1  =  15, B1C1  =  21.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
10

В ци­лин­дре об­ра­зу­ю­щая пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния. На окруж­но­сти од­но­го из ос­но­ва­ний ци­лин­дра вы­бра­ны точки А и В, а на окруж­но­сти дру­го­го ос­но­ва­ния  — точки В1 и С1, при­чем ВВ1  — об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра, а от­ре­зок АС1 пе­ре­се­ка­ет ось ци­лин­дра.

а)  До­ка­жи­те, что угол АВС1 пря­мой.

б)  Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, если AB  =  15, BB1  =  21, B1C1  =  20.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
11

На ребре AB пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD от­ме­че­на точка Q, причём AQ : QB  =  1 : 2. Точка P  — се­ре­ди­на ребра AS.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость DPQ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния DPQ, если пло­щадь се­че­ния DSB равна 6.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
12

На ребре AB пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD от­ме­че­на точка Q, причём AQ : QB  =  1 : 2. Точка P  — се­ре­ди­на ребра AS.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость DPQ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния DPQ, если пло­щадь се­че­ния DSB равна 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
13
Тип 14 № 520995
i

В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре АВСD точка Н  — центр грани АВС, а точка М  — се­ре­ди­на ребра СD.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые АВ и СD пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те угол между пря­мы­ми DН и ВМ.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
14

В ци­лин­дре об­ра­зу­ю­щая пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния. На окруж­но­сти од­но­го из ос­но­ва­ний ци­лин­дра вы­бра­ны точки A, B и C, а на окруж­но­сти дру­го­го ос­но­ва­ния  — точка C1, причём CC1  — об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра, а AC  — диа­метр ос­но­ва­ния. Из­вест­но, что \angle ACB=30 гра­ду­сов, AB=2 ко­рень из 3 , CC_1=4 ко­рень из 6 .

а)  До­ка­жи­те, что угол между пря­мы­ми BC и AC1 равен 60 гра­ду­сов.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до AC1.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025