а) Решите уравнение

б) Найдите все корни на промежутке

На основании правильной треугольной пирамиды с высотой 2 лежит шар, касающийся основания в его центре. Радиус окружности, вписанной в основание, равен 1. Плоскость p, проведённая через вершину пирамиды и середины двух сторон основания, касается этого шара.

а) Постройте плоскость p.

б) Найдите радиус шара.

Решите неравенство

Семен Кузнецов планировал вложить все свои сбережения на сберегательный счет в банк «Навроде» под 500%, рассчитывая через год забрать А рублей. Однако крах банка «Навроде» изменил его планы, предотвратив необдуманный поступок. В результате часть денег г-н Кузнецов положил в банк «Первый Муниципальный», а остальные – в банку из-под макарон. Через год «Первый Муниципальный» повысил процент выплат в два с половиной раза, и г-н Кузнецов решил оставить вклад еще на год. В итоге размер суммы, полученной в «Первом Муниципальном», составил рублей. Определите, какой процент за первый год начислил банк «Первый Муниципальный», если в банку из-под макарон Семен «вложил» рублей.

При каких значениях параметра а система уравнений

имеет более двух различных решений?

K бабушек одновременно узнали K сплетен, причём каждая из них узнала только одну сплетню. Бабушки принялись обмениваться сплетнями по телефону. Каждый разговор занимает 1 час, в течение которого можно передать сколько угодно сплетен. Какое минимальное количество часов разговора нужно, чтобы все бабушки узнали все сплетни, если:

а) K = 64,

б) K = 55,

в) K = 100.