Пен­си­он­ный фонд вла­де­ет ак­ци­я­ми, цена ко­то­рых к концу года t ста­но­вит­ся рав­ной t² тыс. руб. (т. е. к концу пер­во­го года они стоят 1 тыс. руб., к концу вто­ро­го  — 4 тыс. руб. и т. д.), в те­че­ние 20 лет. В конце лю­бо­го года можно про­дать акции по их ры­ноч­ной цене на конец года и по­ло­жить вы­ру­чен­ные день­ги в банк под 25% го­до­вых. В конце ка­ко­го года нужно про­дать акции, чтобы при­быль была мак­си­маль­ной?

Пен­си­он­ный фонд вла­де­ет цен­ны­ми бу­ма­га­ми, ко­то­рые стоят тыс. руб­лей в конце года В конце лю­бо­го года пен­си­он­ный фонд может про­дать цен­ные бу­ма­ги и по­ло­жить день­ги на счёт в банке, при этом в конце каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года сумма на счёте будет уве­ли­чи­вать­ся в раз. Пен­си­он­ный фонд хочет про­дать цен­ные бу­ма­ги в конце та­ко­го года, чтобы в конце два­дцать пя­то­го года сумма на его счёте была наи­боль­шей. Расчёты по­ка­за­ли, что для этого цен­ные бу­ма­ги нужно про­да­вать стро­го в конце два­дцать пер­во­го года. При каких по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях r это воз­мож­но?

Пен­си­он­ный фонд вла­де­ет цен­ны­ми бу­ма­га­ми, ко­то­рые стоят 10t тыс. руб­лей в конце года t (t  =  1, 2, ...). В конце лю­бо­го года пен­си­он­ный фонд может про­дать цен­ные бу­ма­ги и по­ло­жить день­ги на счёт в банке, при этом в конце каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года сумма на счёте будет уве­ли­чи­вать­ся на 24%. В конце ка­ко­го года пен­си­он­но­му фонду сле­ду­ет про­дать цен­ные бу­ма­ги, чтобы в конце два­дца­то­го года сумма на его счёте была наи­боль­шей?

Алек­сей при­обрёл цен­ную бу­ма­гу за 8 тыс. руб­лей. Цена бу­ма­ги каж­дый год воз­рас­та­ет на 1 тыс. руб­лей. В любой мо­мент Алек­сей может про­дать бу­ма­гу и по­ло­жить вы­ру­чен­ные день­ги на бан­ков­ский счёт. Каж­дый год сумма на счёте будет уве­ли­чи­вать­ся на 8%. В те­че­ние ка­ко­го года после по­куп­ки Алек­сей дол­жен про­дать цен­ную бу­ма­гу, чтобы через два­дцать пять лет после по­куп­ки этой бу­ма­ги сумма на бан­ков­ском счёте была наи­боль­шей?

В на­ча­ле года Алек­сей при­обрёл цен­ные бу­ма­ги на сумму 9 тыс. руб­лей. В се­ре­ди­не каж­до­го года сто­и­мость цен­ных бумаг воз­рас­та­ет на 2 тыс. руб­лей. В любой мо­мент Алек­сей может про­дать цен­ные бу­ма­ги и по­ло­жить вы­ру­чен­ные день­ги на бан­ков­ский счёт. В се­ре­ди­не каж­до­го года сумма на счёте будет уве­ли­чи­вать­ся на 9%. В на­ча­ле ка­ко­го года после по­куп­ки Алек­сей дол­жен про­дать цен­ные бу­ма­ги, чтобы через два­дцать лет после по­куп­ки цен­ных бумаг сумма на бан­ков­ском счёте была наи­боль­шей?

Цена цен­ной бу­ма­ги на конец года вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле S  =  1,1S₀ + 2000, где S₀  — цена цен­ной бу­ма­ги на на­ча­ло года в руб­лях. Мак­сим может при­об­ре­сти цен­ную бу­ма­гу, а может по­ло­жить день­ги на бан­ков­ский счёт, на ко­то­ром сумма уве­ли­чи­ва­ет­ся за год на 12%. В на­ча­ле лю­бо­го года Мак­сим может про­дать бу­ма­гу и по­ло­жить все вы­ру­чен­ные день­ги на бан­ков­ский счёт, а также снять день­ги с бан­ков­ско­го счёта и ку­пить цен­ную бу­ма­гу. В на­ча­ле 2021 года у Мак­си­ма было 80 тысяч руб­лей, ко­то­рые он может по­ло­жит на бан­ков­ский счёт или может при­об­ре­сти на них цен­ную бу­ма­гу. Какая наи­боль­шая сумма может быть у Мак­си­ма через че­ты­ре года? Ответ дайте в руб­лях.

В ре­ги­о­не A сред­не­ме­сяч­ный доход на душу на­се­ле­ния в 2014 году со­став­лял 43 740 руб­лей и еже­год­но уве­ли­чи­вал­ся на 25%. В ре­ги­о­не B сред­не­ме­сяч­ный доход на душу на­се­ле­ния в 2014 году со­став­лял 60 000 руб­лей. В те­че­ние трёх лет сум­мар­ный доход жи­те­лей ре­ги­о­на B уве­ли­чи­вал­ся на 17% еже­год­но, а на­се­ле­ние уве­ли­чи­ва­лось на m% еже­год­но. В 2017 году сред­не­ме­сяч­ный доход на душу на­се­ле­ния в ре­ги­о­нах A и B стал оди­на­ко­вым. Най­ди­те m.