Пусть точки P и A лежат по одну сто­ро­ну от пря­мой CD (рис. 1). Тре­уголь­ник ADP  — рав­но­бед­рен­ный (AD  =  DC  =  DP  =  1), по­это­му

Пусть DH  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка ADP. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ADH на­хо­дим, что

Пусть те­перь точки P и A лежат но раз­ные сто­ро­ны от пря­мой CD (рис. 2). Тре­уголь­ник ADP  — рав­но­бед­рен­ный (AD  =  DC  =  DP  =  1), по­это­му

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ADH на­хо­дим, что

Ответ: или

При­ме­ча­ние.

На наш взгляд, в от­ве­те можно было оста­вить вы­ра­же­ния и Тем не менее, на при­ме­ре вы­чис­ле­ния зна­че­ния ука­жем два спо­со­ба на­хож­де­ния этих ве­ли­чин:

или, ис­поль­зуя фор­му­лу по­ло­вин­но­го угла:

За­ме­тим, кста­ти, что одно из воз­мож­ных до­ка­за­тельств ра­вен­ства по­лу­чен­ных вы­ра­же­ния сво­дит­ся к вы­де­ле­нию пол­но­го квад­ра­та из-под знака корня:

Пусть точки Р и А лежат по одну сто­ро­ну от пря­мой CD (рис. 1). Тре­уголь­ник BCP  — рав­но­бед­рен­ный (BC = CD = CP = 1), по­это­му

зна­чит,

Пусть AH  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABP. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABH на­хо­дим, что

Пусть те­перь точки P и A лежат по раз­ные сто­ро­ны от пря­мой CD (рис. 2). Тре­уголь­ник BCP  — рав­но­бед­рен­ный (BC = CD = CP = 1), по­это­му

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABH на­хо­дим, что

Ответ: или