В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причём AD = R.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках E и F. Найдите площадь треугольника BEF, если известно, что R = 5 и CD = 15.
Треугольник AOD прямоугольный и равнобедренный, поэтому 
Следовательно, 
По теореме о равенстве отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки, 
и 
По теореме Пифагора 
или 
Из этого уравнения находим, что 
Тогда
В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причём 
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках E и 
Найдите площадь треугольника BEF, если известно, что 
и 
и 
Из этого уравнения находим, что 
Тогда 
В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причём AD = R.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках E и F. Найдите площадь треугольника BEF, если известно, что R = 2 и CD = 10.
