На доске написаны числа 2 и 3. За один ход из них можно получить числа a + b и
а) Приведите пример последовательности ходов, после которых одно из чисел, написанных на доске, окажется числом 19.
б) Может ли после 100 ходов одно из двух чисел, написанных на доске, оказаться числом 200?
в) Сделали 1007 ходов, причем на доске никогда не было равных чисел. Какое наименьшее значение может принимать разность большего и меньшего из полученных чисел?
что больше 200.
Из них можно получить равные числа 
и 
что не разрешается, или числа, отличающиеся на 2: 
и 
Кроме того, если получать равные числа запрещено, то после нечетного хода всегда будет получаться пара нечетных чисел, а после четного хода — четное и нечетное. Ход 1007 — нечетный, значит, после него получилось два нечетных числа. Минимальная возможная разность двух различных нечетных чисел равна 2. Покажем, что такую разницу получить возможно: 
На доске написаны числа 2 и 3. За один ход два числа a и b, записанных на доске заменяется на два числа: a + b и 2a − 1 или a + b и 2b − 1.
Пример: числа 2 и 3 заменяются на 3 и 5, на 5 и 5, соответственно.
а) Приведите пример последовательности ходов, после которых одно из чисел, написанных на доске, окажется числом 15.
б) Может ли после 50 ходов одно из двух чисел, написанных на доске, окажется числом 100.
в) Сделали 2015 ходов, причём на доске никогда не было написано одновременно двух равных чисел. Какое наименьшее значение может принимать разность большего и меньшего из полученных чисел?
Значит, после 50 ходов на доске не может оказаться число 100.
либо 
и 
В первом из этих случаев разность чисел равна 
а во втором 
То есть после каждого хода разность большего и меньшего чисел изменяется на 1, причём для любых двух различный чисел можно сделать ход так, чтобы разность увеличилась, и так, чтобы разность уменьшилась.
б) нет; в) 2.На доске написаны числа 2 и 3. За один ход два числа a и b, записанные на доске, заменяются на два числа: или a + b и 2a − 1, или a + b и 2b − 1 (например, из чисел 2 и 3 можно получить либо 3 и 5, либо 5 и 5).
а) Приведите пример последовательности ходов, после которых одно из двух чисел, написанных на доске, окажется числом 13.
б) Может ли после 200 ходов одно из двух чисел, написанных на доске, оказаться числом 400?
в) Сделали 513 ходов, причём на доске никогда не было написано одновременно двух равных чисел. Какое наименьшее значение может принимать разность большего и меньшего из полученных чисел?
