На рёбрах CD и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP = 4, а B1Q = 3. Плоскость APQ пересекает ребро CC1 в точке М.
а) Докажите, что точка М является серединой ребра CC1.
б) Найдите расстояние от точки С до плоскости APQ.
следовательно, 
Значит, М — середина СС1.
Значит, 
В треугольнике RPM находим стороны: 
По теореме косинусов
уравнение плоскости APQ имеет вид 
Координаты точки М() с координатами
получим:
На рёбрах DD1 и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 8 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP = 7, а B1Q = 3. Плоскость A1PQ пересекает ребро CC1 в точке М.
а) Докажите, что точка М является серединой ребра CC1.
б) Найдите расстояние от точки С1 до плоскости A1PQ.
соответственно. Прямая KN лежит одновременно в 
и 
пусть O — точка пересечения PQ и KN. Заметим, что
По теореме Пифагора: 
откуда 
На рёбрах DD1 и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP = 10, а B1Q = 4. Плоскость A1PQ пересекает ребро CC1 в точке М.
а) Докажите, что точка М является серединой ребра CC1.
б) Найдите расстояние от точки С1 до плоскости A1PQ.
Далее из теоремы косинусов: 
