а)  Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чисел равно 4. Разобьём ис­ход­ные числа на две груп­пы: в пер­вой груп­пе все «5», во вто­рой  — все «3» и «4». Тогда

б)  Пусть числа раз­би­ты на две груп­пы по 15 чисел в каж­дой; сумма чисел в пер­вой груп­пе равна S₁, а во вто­рой груп­пе  — S₂. Тогда

что равно сред­не­му ариф­ме­ти­че­ско­му всех чисел.

в)  Если в каж­дой из двух групп ко­ли­че­ство «3» равно ко­ли­че­ству «5», то

В про­ти­во­по­лож­ном слу­чае в одной из групп ко­ли­че­ство «3» боль­ше ко­ли­че­ства «5». Зна­чит, сред­нее ариф­ме­ти­че­ское чисел в этой груп­пе мень­ше 4. Можно счи­тать, что это вер­ная груп­па. Среди дро­бей, мень­ших 4, зна­ме­на­тель ко­то­рых не пре­вос­хо­дит 29, наи­боль­шая дробь  — это то есть А не пре­вос­хо­дит Оче­вид­но, что В не может быть боль­ше 5. Зна­чит,

Если в одной груп­пе одна «5», а в дру­гой  — все осталь­ные числа, то

Ответ: а)  на­при­мер, в пер­вой груп­пе все «5», во вто­рой  — все «3» и «4»; в)  

а)  Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чисел равно 4. Разобьём ис­ход­ные числа на две груп­пы: в пер­вой груп­пе все «5», во вто­рой  — все «3» и «4». Тогда

б)  Пусть числа раз­би­ты на две груп­пы по 12 чисел в каж­дой; сумма чисел в пер­вой груп­пе равна S₁, а во вто­рой груп­пе  — S₂. Тогда

что равно сред­не­му ариф­ме­ти­че­ско­му всех чисел.

в)  Если в каж­дой из двух групп ко­ли­че­ство «3» равно ко­ли­че­ству «5», то

В про­ти­во­по­лож­ном слу­чае в одной из групп ко­ли­че­ство «3» боль­ше ко­ли­че­ства «5». Зна­чит, сред­нее ариф­ме­ти­че­ское чисел в этой груп­пе мень­ше 4. Можно счи­тать, что это вер­ная груп­па. Среди дро­бей, мень­ших 4, зна­ме­на­тель ко­то­рых не пре­вос­хо­дит 23, наи­боль­шая дробь  — это то есть А не пре­вос­хо­дит Оче­вид­но, что В не может быть боль­ше 5. Зна­чит,

Если в одной груп­пе одна «5», а в дру­гой все осталь­ные числа, то

Ответ: а)  на­при­мер, в пер­вой груп­пе все «5», во вто­рой  — все «3» и «4»; в)  

а)  На­при­мер, по­сле­до­ва­тель­ность 4, 9, 13, 16, 18 удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи, а сумма её чле­нов равна 60.

б)  На­при­мер, по­сле­до­ва­тель­ность 4, 9, 13, 13, 9 удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи.

в)  Для вы­пол­не­но не­ра­вен­ство

То есть по­сле­до­ва­тель­ность раз­но­стей со­сед­них чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти убы­ва­ет. Пусть

Тогда

За­ме­тим, что и от­ку­да

Умно­жив пер­вое не­ра­вен­ство на а вто­рое на и сло­жив их, по­лу­ча­ем:

Таким об­ра­зом, а их сумма не мень­ше 36. По­сле­до­ва­тель­ность 1, 4, 6, 7, 7, 6, 4, 1 удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи, а сумма её чле­нов равна 36.

Ответ: а) 4, 9, 13, 16, 18; б) да, на­при­мер, 4, 9, 13, 13, 9; в) 36.