Найдите все значения параметра k, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение на интервале 
Решение. Обозначим в исходном уравнении
Имеем:
Отметим далее, что в силу введённых обозначений
Поэтому искомыми являются те значения параметра, при которых прямые, задаваемые уравнением
имеют с единичной окружностью
точки пересечения, лежащие в первой координатной четверти (
) и отличные от точек прямой 
В системе координат, изображённой на рисунке, уравнение
задаёт пучок прямых (отмечены оранжевым цветом), проходящих через точку

Найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через (1; 0):
У прямой, проходящей через точку
угловой коэффициент 
Таким образом, условие задачи выполняется, если
Ответ: 
Ответ: 