а)  Через точки N и K про­ведём пря­мые, па­рал­лель­ные ребру AD. Эти пря­мые пе­ре­се­ка­ют рёбра MD и MC в точ­ках P и L со­от­вет­ствен­но. Четырёхуголь­ник KLPN  — се­че­ние пи­ра­ми­ды ука­зан­ной плос­ко­стью. Сто­ро­ны NP и KL па­рал­лель­ны и не равны. Сле­до­ва­тель­но, KLPN  — тра­пе­ция. В тре­уголь­ни­ках NMK и PML углы при вер­ши­не M равны, ML  =  MK, MN  =  MP. Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки равны, и по­это­му NK  =  PL. Таким об­ра­зом, тра­пе­ция KLPN рав­но­бед­рен­ная.

б)  Пусть NH  — вы­со­та тра­пе­ции KLPN. Имеем

Найдём NK из тре­уголь­ни­ка NMK. Имеем NM  =  NP  =  6, MK  =  KL  =  8. По тео­ре­ме ко­си­ну­сов

Тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная, по­это­му

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра из тре­уголь­ни­ка KHN по­лу­ча­ем:

Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь тра­пе­ции равна

Ответ: б)

а)  Через точки N и K про­ведём пря­мые, па­рал­лель­ные ребру AD. Эти пря­мые пе­ре­се­ка­ют рёбра MD и MC в точ­ках P и L со­от­вет­ствен­но. Четырёхуголь­ник KLPN  — се­че­ние пи­ра­ми­ды ука­зан­ной плос­ко­стью. Сто­ро­ны NP и KL па­рал­лель­ны и не равны. Сле­до­ва­тель­но, KLPN  — тра­пе­ция. В тре­уголь­ни­ках NMK и PML углы при вер­ши­не M равны, ML = MK, MN = MP. Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки равны, и по­это­му NK = PL. Таким об­ра­зом, тра­пе­ция KLPN рав­но­бед­рен­ная.

б)  Пусть NH  — вы­со­та тра­пе­ции KLPN. Имеем

Найдём NK из тре­уголь­ни­ка NMK. Имеем NM = NP = 3, MK = KL = 5. По тео­ре­ме ко­си­ну­сов,

По­сколь­ку тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная,

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра из тре­уголь­ни­ка KHN по­лу­ча­ем:

Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь тра­пе­ции равна

Ответ: б)