На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.
а) Может ли наименьшее из этих чисел равняться 3?
б) Может ли среднее арифметическое всех чисел равняться 11?
в) Найдите наибольшее значение среднего арифметического всех чисел.
а их среднее арифметическое больше 5.
Сумма шести наименьших чисел равна 30, сумма шести наибольших чисел равна 90, сумма всех десяти чисел равна 110. Тогда 
то есть 
Но такого быть не может, поскольку 
и 
Пусть 
тогда 
значит, 
(иначе 
). Но тогда 
Противоречие. Значит, 
Тогда среднее арифметическое всех 10 чисел не превосходит 10,5.
На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 7, а среднее арифметическое шести наибольших равно 21.
а) Может ли наименьшее из этих чисел равняться 5?
б) Может ли среднее арифметическое всех чисел равняться 16?
в) Найдите наибольшее значение среднего арифметического всех десяти чисел.
а их среднее арифметическое больше 7.
Среднее арифметическое будет наибольшим, когда будет наибольшей сумма всех чисел: 
причём 
Тогда 
следовательно, 
то есть 
Если B = 18, то 
..., 
следовательно, 
Получаем противоречие, поскольку 
Значит, 
На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 10, а среднее арифметическое шести наибольших равно 30.
а) Может ли наименьшее из этих чисел равняться 8?
б) Может ли среднее арифметическое всех чисел равняться 22?
в) Найдите наибольшее значение среднего арифметического всех десяти чисел.
а их среднее арифметическое больше 10.
Среднее арифметическое будет наибольшим, когда будет наибольшей сумма всех чисел: 
Если B = 24, то 
..., 
следовательно, 
Получаем противоречие, поскольку 
Значит, 
