В ящике лежат 73 овоща, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два овоща различной массы, а средняя масса всех овощей равна 1000 г. Средняя масса овощей , масса каждого из которых меньше 1000 г, равна 988 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых больше 1000 г, равна 1030 г.
а) Могло ли в ящике оказаться поровну овощей массой меньше 1000 г и овощей массой больше 1000 г?
б) Могло ли в ящике оказаться ровно 11 овощей, масса каждого из которых равна 1000 г?
в) Какую наименьшую массу может иметь овощ в этом ящике?
и 
Из системы имеем
Противоречие с условием, так как овощи тяжелее килограмма, есть, поскольку их средняя масса 1030 г.
Из системы имеем 
и
Но тогда a — нецелое число. Противоречие.
получаем 
Следовательно, чтобы найти минимальное возможное x, надо найти максимально возможное c.
следует, что с кратно 5. Кроме того, c меньше 73. Максимальное c, при котором уравнение имеет натуральные решения, — это 
тогда 
Число b может равняться и 0. Необходимо убедиться, что c не может 
может 
Это означает, что 
то есть 
кратно 100. Аналогично, 
кратны 100. Это означает, что a в этих случаях равно как минимум 22, но тогда b, очевидно, отрицательно.
откуда 
иначе будет противоречие с необходимым неравенством, полученным выше. Пример следует из решения: один овощ массой 449 г, сорок девять овощей массой 999 г, три овоща массой 1000 г и двадцать овощей массой 1030 г. 
C учетом равенства 
это может быть только при 
что противоречит условию задачи. Следовательно, ответ — нет.
Подставив 
Данное уравнение не имеет решений в натуральных числах, поэтому в ящике не может быть ровно 11 овощей весом 1000 г.
тогда 
следовательно, 
откуда 
Значение c должно быть кратным 5, чтобы значение 
было целым. Таким образом, 
откуда 
Пример следует из решения: один овощ массой 449 г, сорок девять овощей массой 999 г, три овоща массой 1000 г и двадцать овощей массой 1030 г.В ящике лежат 73 овоща, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два овоща различной массы, а средняя масса всех овощей равна 1000 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых меньше 1000 г, равна 988 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых больше 1000 г, равна 1010 г.
а) Могло ли в ящике оказаться поровну овощей массой меньше 1000 г и овощей массой больше 1000 г?
б) Могло ли в ящике оказаться ровно 11 овощей, масса каждого из которых равна 1000 г?
в) Какую наименьшую массу может иметь овощ в этом ящике?
Но тогда a — нецелое число. Противоречие.
следует, что с кратно 5. Кроме того, c меньше 73. Максимальное c, при котором уравнение имеет натуральные решения, — это 
тогда 
Число b может равняться и 0. Необходимо убедиться, что c не может 
может 
Это означает, что 
то есть 
кратно 100. Аналогично, 
кратны 100. Это означает, что a в этих случаях равно как минимум 42, но тогда b, очевидно, отрицательно.
иначе будет противоречие с необходимым неравенством, полученным выше. Пример следует из решения: один овощ массой 669 г, двадцать девять овощей массой 999 г, семь овощей массой 1000 г и двадцать овощей массой 1030 г. В ящике лежат 65 овощей, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два овоща различной массы, а средняя масса всех овощей равна 1000 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых меньше 1000 г, равна 982 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых больше 1000 г, равна 1024 г.
а) Могло ли в ящике оказаться поровну овощей массой меньше 1000 г и овощей массой больше 1000 г?
б) Могло ли в ящике оказаться ровно 13 овощей, масса каждого из которых равна 1000 г?
в) Какую наименьшую массу может иметь овощ в этом ящике?
Из системы имеем
Из системы имеем 
и
Но тогда a — нецелое число. Противоречие.
получаем 
Следовательно, чтобы найти минимальное возможное x, надо найти максимально возможное c.
следует, что с кратно 4. Кроме того, c меньше 65. Максимальное c, при котором уравнение имеет натуральные решения, — это 
тогда 
Число b может равняться и 0. Необходимо убедиться, что c не может 
может 
Это означает, что 
то есть 
кратно 125. Аналогично, 
кратны 100. Это означает, что a в этих случаях равно как минимум 34, но тогда b, очевидно, отрицательно.
откуда 
иначе будет противоречие с необходимым неравенством, полученным выше. Пример следует из решения: один овощ массой 387 г, тридцать пять овощей массой 999 г, два овоща массой 1000 г и двадцать семь овощей массой 1024 г.