Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Точка O — центр грани ABCD куба ABCDA1B1C1D1. На рёбрах AD и C1D1 отмечены соответственно точки M и N так, что DM = D1N = AO.
а) Докажите, что прямая MN образует с плоскостью DCC1 угол 30°.
б) Найдите угол между плоскостями MNO и DCC1.
и тогда 
Пусть 
Из подобия треугольников MDL и KCL имеем
Следовательно, D1NLC — параллелограмм, то есть отрезок LN параллелен отрезку CD1. Поэтому прямая DC1 перпендикулярна прямой LN и линейным углом между плоскостями MNO и DCC1 будет угол MED, где E — точка пересечения прямых DC1 и NL. Тогда
2
Точка O — центр грани ABB1A1 куба ABCDA1B1C1D1. На рёбрах AA1 и C1D1 отмечены соответственно точки M и N так, что A1M = D1N = AO.
а) Докажите, что прямая MN образует с плоскостью A1B1C1 угол 30°.
б) Найдите угол между плоскостями MNO и A1B1C1.
Пусть 
Из подобия треугольников MA1L и KB1L имеем
