а)  Грани AA₁B₁B и DD₁C₁C  — па­рал­лель­ны. В грани AA₁B₁B про­ведём пря­мую BN₁, па­рал­лель­ную CN. Пусть G  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых MB₁ и BN₁, N₁B₁  =  NC₁  =  MA₁, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки BB₁N₁ и B₁C₁M равны. Таким об­ра­зом, зна­чит,

то есть сле­до­ва­тель­но,

б)  Пусть MM₁  — пер­пен­ди­ку­ляр, опу­щен­ный из точки M на плос­кость DD₁C₁C. Тогда пря­мые MM₁ и AD па­рал­лель­ны, M₁C₁ и MB₁ па­рал­лель­ны. Пусть H  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых CN и M₁C₁. По тео­ре­ме о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах пря­мые MH и CN пер­пен­ди­ку­ляр­ны, и, сле­до­ва­тель­но, от­ре­зок MH  — ис­ко­мое рас­сто­я­ние. Имеем:

Ответ: б)

а)  Грани AA₁B₁B и DD₁C₁C  — па­рал­лель­ны. В грани AA₁B₁B про­ведём пря­мую BN₁, па­рал­лель­ную CN. Пусть G  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых MB₁ и BN₁, N₁B₁  =  NC₁  =  MA₁, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки BB₁N₁ и B₁A₁M равны. Таким об­ра­зом, зна­чит,

то есть сле­до­ва­тель­но,

б)  Пусть MM₁  — пер­пен­ди­ку­ляр, опу­щен­ный из точки M на плос­кость DD₁C₁C. Тогда пря­мые MM₁ и AD па­рал­лель­ны, M₁C₁ и MB₁ па­рал­лель­ны. Пусть H  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых CN и M₁C₁. По тео­ре­ме о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах, пря­мые MH и CN пер­пен­ди­ку­ляр­ны, и, сле­до­ва­тель­но, от­ре­зок MH  — ис­ко­мое рас­сто­я­ние. Имеем:

Ответ: б)